AUTORAS DEL BLOG

ESTUDIANTES DEL INSTITUTO TÉCNICO CENTRAL DE LA SALLE.



LINA MARIA SALAZAR 1105


SOFIA MORENO RODRIGUEZ 1105

PAGINAS Y APOYO QUE TE SERVIRÁN
Ademas de nuestro bloc, que de por si tiene muchas cosas que te van a servir te recomendamos las siguiente paginas, ojo esto te puede resolver los ejercicios, pero algunas veces no da la respuesta concreta, te muestra procedimientos, pero no hay que confiase, ademas es de resaltar que cuando pones a que un programa te haga los ejercicios el único engañado eres tu, ya que tus notas se verán reflejadas.

1. MALMATH
2. https://www.wolframalpha.com/
3. https://www.mathway.com/Algebra
4. Programa Derive, lo puedes descargar en tu pc.

CONSEJOS PARA LA ASIGNATURA DE CALCULO
A continuación te daremos algunos tips para tu asignatura de calculo:

1. Lee el libro, es muy importante que lo leas y lo entiendas.
2. dedica dos horas diarias en la semana a la asignatura, nos referimos a hacer ejercicios y leer.
3. El tiempo que le des en la clase es muy importante aprovecha el tiempo,
4. Siempre ve un paso delante del maestro, esto sera útil para que puedas hacer preguntas puntuales.
5. No te de pena preguntar lo que no entiendas, ya que en la asignatura no se pueden dejar huecos.
6. Si no entiendes un tema a la primera no te asustes, para eso hay paginas de apoyo en las que puedes aprender, recuerda que si no entiendes un tema difícilmente entenderás el siguiente.
7. Nunca te rindas, "EL QUE PERSEVERA ALCANZA"
8. Calculo es una materia de cuidado y estudio, así que la ultima recomendación es: SE AMIGO DE TU LIBRO Y DE LAS MATEMÁTICAS, NUNCA TE RINDAS, SI QUIERES APRENDER LO LOGRARAS, YA QUE SI NO ENTIENDES CON EL LIBRO NI LE ENTIENDES AL MAESTRO ESTA EL RECURSO DE INTERNET, COMO ESTE BLOC QUE FUE HECHO PARA AYUDARTE, POR ULTIMO DALE UN BUEN USO A LOS PROGRAMAS QUE RESUELVEN EJERCICIOS COMO PARA VER EL PROCEDIMIENTO O COMPROBAR UN EJERCICIO YA QUE NO SIEMPRE TENDRÁS EL PROGRAMA Y FINALMENTE EL ÚNICO QUE SE ESTA HACIENDO MAL ERES TU  MISMO YA QUE SOLO COPIAS Y NO ENTIENDES NADA.

ÉXITOS...

VOLUMEN: MÉTODO DE DISCOS 
Al igual que en la anterior sección sera importante que veas tu libro y lo leas cuidadosamente, luego puedes dirigirte a los siguientes vídeos.

Área de una región entre dos curvas
 Para esta sección la mejor manera de aprendizaje es que vayas a tu libro leas cuidadosamente y complementes lo que aprendiste con los siguientes vídeos.

AHORA ES IMPORTANTE QUE RESUELVAS LOS EJERCICIOS DE LA SECCIÓN 7.1

ASÍ ENTENDERÁS MEJOR Y PODRÁS SER EXCELENTE  EN EL TEMA DE ÁREAS

A continuación podrás ver un enlace, que contiene ejrcicios y esta en niveles, avanzas cada vez que tengas una buena respuesta, asi podras comprobar tu conocimiento.

https://es.khanacademy.org/math/integral-calculus/solid-revolution-topic/area-between-curves/e/area-between-two-curves

Funciones trigonométricas inversas: integrando y completando el cuadrado

Antes de empezar con todo este tema a fondo queremos ayudarte con algunas formulas básicas de integración 

Ahora para que puedas entender bien el tema en el que se enfoca nuetro libro en la sección 6.5, seleccionamos los mejores vídeos, recuerda que es importante que antes de verlos leas el libro.

Puedes encontaras algunos ejercicios en el siguiente link:

http://www.vitutor.com/integrales/indefinidas/integrales_trigonometricas_inversas.html

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Y DERIVACIÓN

distintos en [- 1, 1].

la función seno. En estas condiciones se puede definir la aplicación inversa de f(x) = sen x, llamada «arco-seno» y que se simboliza por arc sen x.

       

        

                  

        

        x ¾¾® f (x) = sen x ¾¾® f^-1 [f (x)] = f^-1 (sen x) = arc sen (sen x) = x         

 Derivada de la función arc sen x

Si y = arc sen x = f^{- 1}(x), aplicando f, f(y) = f(f^{- 1}(x)) = x, es decir, sen y = x.

De la conocida fórmula sen² y + cos² y = 1, cos² y = 1 - sen² y  ®

 

                           

 Derivada de la función arc cos x

Análogamente, la función cos x tiene una función inversa llamada «arco-coseno» y se simboliza por arc cos x.

De y = arc cos x se deduce x = cos y. Derivando por la regla de la cadena,

                                  

                         

 Derivada de la función arc tg x

La inversa de la función tg x se llama «arco-tangente» y se simboliza por arc tg x.

y = arc tg x,  x = tg y. Derivando por la regla de la cadena,

                          

 Derivada de la función arc cotg x

La inversa de la función cotg x se llama «arco-cotangente» y se simboliza por arc cotg x.

Si y = arc cotg x,  x = cotg y. Derivando esta igualdad por la regla de la cadena,

                          

 Derivada de la función arc sec x

Análogamente a los casos anteriores, sec x tiene una función inversa llamada «arco secante» y simbolizada por arc sec x.

y = arc sec x,  x = sec y. Derivando por la regla de la cadena,

                           1 = y' · sec y · tg y = y' · x · tg y  (1)

                              

                                         

                        

 Derivada de la función arc cosec x

Siguiendo los mismos pasos que en el caso anterior,

                              y = arc cosec x,  x = cosec y

Derivando: 1 = - y' · cosec y · cotg y = - y' · x · cotg y  (1)

                       

Funciones exponenciales y derivación 

Sabemos que  e es un número irracional, pues e = 2.718281828... La notación epara este número fue dada por Leonhard Euler (1727). La función f(x) = ex   es una función exponencial natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está entre f(x) = 2x y f(x) = 3x, como se ilustra a la izquierda.

 Como e > 1, la función f(x) = e^x es una función creciente. El dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.

Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = e^x. Geométricamente la pendiente de la gráfica de f(x) = e^x en cualquier punto (x,e^x) es igual a lacoordenada y de ese punto.  Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = e^x  en el punto (0,1) la pendiente es 1.

 Reglas para la derivación de funciones exponenciales:

 Ejemplos:

   a)  Si    ®   

   c)  Si    ®     

   b)  Si    ®   

   d)  Si     ®    

   e)  Si    ®     

Ejercicios: Deriva cada una de las siguientes funciones:

1)    f(x) = e^2x

3)  

4)    g(x) = (e ^–x + e ^x)³

5)    y = x² e^-x

6)    y = x² e^x – 2x e^x + 2 e^x

7)    f(x) = 4^x

8)    g(x) = 5 ^{x – 2}

9)    h(x) = 2e ^{x + 1}

10)   f(x) = 4 ^{–x + !}

Respuestas:

1)   f’(x) = 2e^2x

3)  

4)   g’(x) = 3(e^x – e^-x)(e^-x + e^x)²

5)   y’ = -xe^-x(x – 2)

6)   y’ = x² e^x

7)   f’(x) = (ln 4) 4^x

8)   y’ = (ln 5) 5^{x – 2}

9)   h’(x) = 2e ^x+1

10) f’(x) = -(ln 4) 4 ^{–x + 1}

Funciones inversas

Dada una función f(x), su inversa es otra función, designada por f^-1(x) de forma que se verifica: si f(a) = b, entonces f^-1(b) = a

· Pasos a seguir para determinar la función inversa de una dada:

^_ Despejar la variable independiente x.

^_ Intercambiar la x por la y, y la y por la x.

La función así obtenida es la inversa de la función dada.

Las gráficas de dos funciones inversas son simétricas respecto de la bisectriz del 1.^er cuadrante y del 3.^er cuadrante.

Ejercicio:

 Hallar la función inversa de y = 5x - 2, y representar las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes.

Resolución:

· Se intercambian ambas variables:

las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes.

Resolución:

incluido el cero.

La función inversa de  es y = x².

ƒ Hallar la función inversa de y = -x + 4, y representar las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes.

Resolución:

· Se despeja x : x = -y + 4.

· Se intercambian ambas variables:

y = -x + 4.

La función dada coincide con su inversa.

Nos apoyaremos en el siguiente video