Funciones primera parte

1.CONCEPTO DE FUNCIÓN:

Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.

Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.

f : D    

   x    f(x) = y

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego

y= f(x)

Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

   x      

Conj. inicialConj. final

Dom   Conj. imagen o recorrido

El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.

D = {x ∈  / ∃ f (x)}

El recorrido es el conjunto de elementos que son imágenes.

R = {f (x) / x ∈ D}

Podrás probar si te quedo clara la teoría visitando
 la siguiente pagina que contiene juegos:

http://www.vitutor.com/fun/2/a_1_e.html

2. DOMINIO:

El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.

El subconjunto de los números reales en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

Conj. inicialConj.final

DomConj. imagen o recorrido

Estudio del dominio de una función

Dominio de la función polinómica entera

El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.

Ejemplo

f(x)= x² - 5x + 6             D=R

Dominio de la función racional

El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero).

Ejemplo

Dominio de la función irracional de índice impar

El dominio es R.

Ejemplos

1. 

2.

Dominio de la función irrracional de índice par

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Ejemplos

1. 

2. 

3. 

4. 

Dominio de la función logarítmica

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el la función contenida dentro del logaritmo sea mayor que cero.

Ejemplo

Dominio de la función exponencial

El dominio de la función exponencial es R

Dominio de la función seno

El dominio de la función seno es R

Dominio de la función coseno

El dominio de la función coseno es R

Dominio de la función tangente

Dominio de la función cotangente

Dominio de la función secante

Dominio de la función cosecante

Dominio de operaciones con funciones

Si relizamos operaciones con funciones, el dominio de la función resultante será:

Ejemplo